La contribución de Al-Juarismi a las Matemáticas y la Geografía

Muhammad ibn Musa Al-Juarismi es una de las mentes científicas más grandes del período medieval y un matemático musulmán muy importante que fue debidamente llamado el «padre del álgebra». Además de fundar la ciencia del yabr, hizo importantes contribuciones en astronomía y geografía matemática. En este artículo, se centra la atención en su trabajo matemático en el campo del álgebra y su contribución para sentar las bases de la tradición islámica de la geografía y la cartografía matemática.

Introducción

El Islam dio a luz a una nueva civilización que se extendió desde China en el este, India en el sureste, Rusia en el norte y Anatolia en el oeste de Asia, al este y norte de África hasta las regiones mediterráneas del sur de Europa. Esta civilización estuvo marcada por un profundo interés por la ciencia. En el corazón de la tradición científica islámica se encuentra la reina de las ciencias, las matemáticas, donde los eruditos de las bilad al-Islam (tierras del Islam) sobresalieron en todas sus ramas practicadas en tiempos premodernos.

Una de las mentes más importantes de la producción matemática temprana en árabe fue Abu Abdul-lah Muhammad ibn Musa al-Juarismi (n. antes del 800, m. después del 847 en Bagdad), matemático y astrónomo, además de geógrafo e historiador. Se dice que es el autor en árabe de una de las tablas astronómicas más antiguas, de una de las obras más antiguas de aritmética y de una de las obras más antiguas de álgebra; algunas de sus contribuciones científicas fueron traducidas al latín y fueron utilizadas hasta el siglo XVI como los principales libros de texto de matemáticas en las universidades europeas. Nació en la ciudad de Corasmia de Jiva (en el actual Uzbekistán) pero continuó su carrera científica en Bagdad y todas sus obras están en árabe. Fue convocado a Bagdad por el califa abasí Al-Ma’mun (213-833), quien era un patrón del conocimiento y el aprendizaje. Al-Ma’mun estableció la famosa Bayt al-Hikma (Casa de la Sabiduría) que funcionó en el modelo de una biblioteca y una academia de investigación. Tenía una biblioteca grande y rica (Khizânat Kutub al-Hikma) y distinguidos eruditos de diversas religiones se reunieron para producir obras maestras científicas, así como para traducir fielmente casi todas las grandes e importantes obras antiguas del griego, sánscrito, pahlavi y otros idiomas al árabe. Muhammad al-Juarismi, según Ibn al-Nadîm [1] e Ibn al-Qiftî [2] (y tal como lo cita el difunto Aydin Sayili) [3], se unió a (o se dedicó por completo a) la Khizânat al-Hikma. También se dice que fue nombrado astrónomo de la corte del califa Al-Ma’mun, quien también le encargó preparar resúmenes de uno de los libros indios titulado Surya Siddhanta, que se llamaba al-Sindhanta [4] en árabe [5]. El nombre de Al-Juarismi está vinculado a la traducción al árabe de ciertas obras griegas [6] y también produjo sus propios trabajos académicos no solo sobre Astronomía y Matemáticas, sino también sobre Geografía e Historia. Fue para el califa al-Ma’mun que Al-Juarismi compuso su tratado astronómico y dedicó su libro sobre álgebra.

Contribución a las Matemáticas

Muhammad ibn Musa Al-Juarismi es una de las mentes científicas más grandes de la época medieval y el matemático musulmán más importante, debidamente llamado el «padre del álgebra». Escribió el Kitâb al-Jem wa’l Tafrîq bi Hisâb al-Hind, también llamado Kitâb Hisâb al-adad al-Hindî sobre aritmética en el que usó números indios [7], incluido el cero en lugar de representar los números con las letras del alfabeto y las notaciones decimales o numeración por posición por primera vez. Trata las cuatro operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, así como las fracciones comunes y sexagesimales y la extracción de la raíz cuadrada. El texto árabe original del libro se ha perdido y solo está disponible su traducción al latín.

Tampoco se conocen otros escritos matemáticos de al-Juarismi. Su obra clásica más conocida sobre álgebra es el Kitâb al-Mukhtasar fî Hisâb al-Yabr wa’l-Muqâbala. Fue traducida al latín en la Edad Media y ocupa un lugar eminente en la historia de las matemáticas. Según las palabras de Galal S.A. Shawki [8], en este libro al-Juarismi definió el álgebra como un discípulo independiente de las matemáticas, y aceleró la introducción de la numeración de valor posicional árabe en Occidente. El libro está dedicado a encontrar soluciones a los problemas prácticos que los musulmanes encontraron en la vida diaria [9] en materia de herencias, legados, particiones, juicios y comercio, con más de ochocientos ejemplos. La obra original en árabe se escribió en el año 820 EC. [10] y fue traducida al latín en el siglo XII. Vale la pena señalar que el término al-yabr, en la forma latinizada de álgebra, se ha abierto camino en los idiomas modernos, mientras que el antiguo término matemático algorismo es una distorsión del nombre de al-Juarismi.

El significado de la palabra árabe Al-Yabr es restauración mediante la transposición de cantidades negativas al otro lado de la ecuación para convertirlas en positivas; y el término Al-Muqâbalah se refiere al proceso de eliminar cantidades idénticas de los dos lados de la ecuación [11]. Pero la mejor traducción para Hisâb al-Yabr wa’l-Muqâbala, según John K. Baumgart [12], es «la ciencia de las ecuaciones». El álgebra de al-Juarismi tenía forma retórica. Al-Juarismi había dado las reglas para la solución de ecuaciones cuadráticas que también están respaldadas en varios casos por pruebas geométricas. La incógnita, en palabras de Galal S.A. Shawki, se denominó “cosa” (shay’) o “raíz” (yidhr); este último significa en árabe el origen o la base, también la raíz de un árbol, por lo tanto, el uso de la expresión “raíz de una ecuación” se deriva de este concepto árabe [13]. Al-Juarismi había usado la palabra árabe para raíz para denotar el término de primer grado de una ecuación cuadrática.

Las bases del álgebra, vista por primera vez como una disciplina matemática independiente, fueron establecidas por al-Juarismi, quien formuló cuidadosamente soluciones analíticas de las diversas formas de la ecuación cuadrática e ilustró profusamente su método de solución con ejemplos prácticos [15]. Era bastante consciente de la existencia de dos raíces de la ecuación cuadrática, aunque solo le importaban las raíces reales positivas [16].

El libro Hisâb al-Yabr wa’l-Muqâbalah es en realidad sobre matemáticas aplicadas. Su primera parte trata sobre las ecuaciones de primer y segundo grado. Todos sus problemas propuestos se pueden reducir a una de las seis formas estándar. Da reglas para la solución de cada una de las seis formas y explica con ejemplos cómo reducir cualquier problema dado a una de estas formas estándar [17]. La segunda parte del libro trata de la medición práctica al dar reglas para encontrar el área de varias figuras planas, incluido el círculo, y para encontrar el volumen de varios sólidos, incluidos conos y pirámides. La tercera y más larga parte se refiere tanto a los legados como a la herencia. Consiste enteramente en soluciones a problemas que surgen de legados.

Los trabajos matemáticos de al-Juarismi se utilizaron en las universidades europeas hasta el siglo XVII. Él es, en palabras de ‘Ali ‘Abdul-lah Al-Daffa [18], el fundador del álgebra y había transformado el concepto de número de su carácter aritmético anterior como una cantidad fija en el de elemento variable en una ecuación. También encontró un método para resolver ecuaciones generales de primer y segundo grado con una incógnita tanto por medios algebraicos como geométricos [19]. Fue a través de su trabajo sobre matemáticas que el sistema indio de numeración se dio a conocer a los árabes y más tarde a través de su traducción latina a la gente de Europa. Sincronizó el conocimiento matemático griego e indio, pero fue el primer matemático en distinguir claramente entre álgebra y geometría y dio soluciones geométricas de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Contribución a la Geografía

Al-Juarismi también había contribuido a la ciencia de la geografía. Como el libro de Geografía de Claudio Ptolomeo (siglo II EC.) fue traducido varias veces al árabe, tuvo un modelo para escribir su libro en este campo del conocimiento. Su libro de geografía titulado Kitâb Sûrat al-Ard (Libro de la imagen de la Tierra) consta casi en su totalidad de listas de longitudes y latitudes de localidades y da en forma tabulada las coordenadas de los lugares como ciudades, montañas, mares, ríos e islas. El libro está ordenado según el sistema griego de los siete climas (aqâlim) dando datos contemporáneos pero también se incorporan los conocimientos adquiridos por otros musulmanes. La primera sección enumera ciudades, la segunda, montañas (dando las coordenadas de sus puntos extremos y su orientación); la tercera, mares (dando las coordenadas de los puntos salientes de sus costas y una descripción aproximada de sus contornos); la cuarta, islas (dando las coordenadas de sus centros, y su largo y ancho); la quinta, los puntos centrales de varias regiones geográficas; la sexta, ríos (dando sus puntos salientes y pueblos en ellos) [20]. Este libro había servido de base para trabajos posteriores y estimulado los estudios geográficos y la composición de tratados originales. Se dice que su Kitâb Sûrat al-Ard también iba acompañado de mapas regionales de cada uno de los climas y de un único mapamundi llamado “al-Sûrat al-Ma’muniyya”, pero estos se han perdido. También se dice que su mapa del mundo fue el primer mapa de los cielos y la Tierra dibujado por los musulmanes. Pero el editor del Kitâb Sûrat al-Ard, Hans von Mzik, ha producido solo cuatro mapas. Estos cuatro mapas, en palabras de S. Maqbul Ahmad [21], parecen ser retrocesos posteriores de los mapas originales. Pero Ibrahim Shawkat [22] argumenta que, dado que Al-Juârismî escribió un breve trabajo sobre geografía, no dibujó un mapa del mundo completo, sino que se limitó a dibujar solo los cuatro mapas a modo de ilustración. Posiblemente su fuente de inspiración haya sido el mappa mundi [23] construido para el califa Al-Ma’mun por un equipo de geógrafos en el que se habría incluido al propio Al-Juârismî [24].

El Kitâb Sûrat al-Ard depende, aunque sea de manera indirecta, de la Geografía de Ptolomeo [25], pero en opinión de Ibrahim Shawkat, está basado en la obra de Marinus [26]. El libro fue producido bajo el patrocinio del califa Al-Ma’mun alrededor del año 830 EC. Los pueblos y las montañas son presentados en forma tabulada, y los océanos, mares, islas, países, manantiales y ríos se dan en forma descriptiva. Nuevamente, los pueblos, las montañas, los manantiales y los ríos son descritos según los climas (aqâlim) a los que pertenecen, mientras que la descripción de los océanos y los mares está libre de los límites de estos climas. De manera similar, las islas son descritas bajo los mares y océanos a los que pertenecen. La descripción de los países también está libre de los límites de los climas. Junto con los nombres geográficos del período musulmán, también se encuentran en el libro una gran cantidad de topónimos antiguos, pero en las porciones posteriores estos nombres comienzan a desaparecer rápidamente.

El mapa del mundo de al-Juarismi llamado al-Sûrat al-Ma’muniyya ahora ha sido completamente reconstruido por un erudito indio, el Dr. S. Razia Jafri [27], sobre la base de la descripción y los datos proporcionados en su Kitâb Sûrat al-Ard. Está dividido en 38 secciones que a su vez se subdividen en 1740 cuadraditos de Oeste a Este y en 1200 cuadraditos “de Sur a Norte”. Cada clima (iqlîm) de Oeste a Este se divide nuevamente en siete secciones. Cabe señalar que la división general del Mapa en climas es de acuerdo con al-Juarismi, pero la subdivisión de los climas en secciones la realiza arbitrariamente el Dr. Razia Jafri. De esta manera es como un Atlas.

Al-Juarismi es autor de varios otros libros sobre Astronomía e Historia. Se hizo muy conocido como matemático y se dice que es el autor de la obra más antigua sobre álgebra. Pero el difunto profesor Aydin Sayili dice en uno de sus trabajos de investigación titulado “Contribución turca a la ciencia” lo siguiente: “Abu’l Fadl Abdulhamîd ibn Wâsic ibn Turk aparentemente fue el primer matemático islámico en escribir un libro sobre álgebra. De hecho, muy probablemente escribió su álgebra antes de que Al-Juârismî escribiera la suya. Porque a diferencia de Al-Juârismî, no escribió un álgebra íntegra y, además, hay evidencia de que Al-Juârismî todavía estaba vivo a mediados del siglo IX. Abdulhamîd ibn Turk fue también autor de ciertos libros sobre números, sobre aritmética comercial y sobre el arte del cálculo, probablemente con el sistema decimal. Ahora, no me es posible estar de acuerdo o en desacuerdo con él, pero es realista decir que los trabajos de al-Juarismi sobre matemáticas tienen una gran influencia en el nacimiento de la ciencia occidental y se le llama con razón el «padre del álgebra» y un geógrafo sin igual [28]”.

 

Fuente: Muslim Heritage

 

Referencias

• Adivar, Abdulhak Adnan, “Harizmi” in Islam Ansiklopedisi, vol. 4, p. 261.
• Fihrist al-Ulûm, edited by Flügel, vol. 1, 1871, p. 274.
• Historical topics for the Mathematics Classroom, Washington 1969.
• Hocker, Sidney G., and others, Fundamental Concepts of Arithmetic, 1963, p. 9.
• Hogbin, Lancelot, Mathematics for the Million, New York 1946, p. 291.
• Jones, Philip S., “Large Roman Numerals”, The Mathematics Teacher, vol. 28, p. 261.
• Khara’it Jughrafiqyyi al-‘Arab al-awwel, Majallet al-Ustadh of Baghdad, 1962, pp. 7-8.
• Kokomoor, Franklin W., Mathematics in Human Affairs, New York 1946.
• Ronart, Stephen and Nandy, Concise Encyclopaedia of Arabic Civilization, New York I960, p. 295.
• Sayili, Aydin, “Turkish Contributions to Scientific Work in Islam”, Belleten (Turkish Historical Society), vol. 43, Ankara 1979, s. 16.
• Sayili, Aydin, The Observatory in Islam, Ankara 1960.
• Shawki, Galal S.A., Formulation and Development of Algebra by Muslim Scholars, published in Islamic Studies of Islamabad, vol. 23, No. 4, p. 338.
• Tafkir al-^cArab al-Jughrafi wa’itaqat al-Yunan bihi”, extract from the Journal “Al-Ustadh“, Baghdad 1961.
• Tarikh al-Hukama, edited by Lippert, Berlin 1903 (Cairo edition, 1326 H), p. 286.
• The Muslim Contribution to Mathematics, London 1977, p. 7.
• Toomer, G.J., “Al-Khwârazmî”, Dictionary of Scientific Biography, vol. 7, pp. 359-361.
• Turkish Architecture, translated by Prof. Dr. Ahmet Edip Uysal Ankara 1965, p. 2.
• Zemanek, Heinz, “DIXIT Algorizmi – His Background, his Personality, his Work, and his Influence”. Source Lecture Notes In Computer Science, vol. 122. Proceedings on Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science. Berlin: Springer-Verlag, 1979, pp. 1 – 81.

Notas finales

[1] Fihrist al-Ulûm, editado por Flügel, vol. 1, 1871, pág. 274.

[2] Tarikh al-Hukama, editado por Lippert, Berlín 1903 (edición El Cairo, 1326 H), p. 286.

[3] Aydin Sayili, The Observatory in Islam, Ankara 1960, p. 55.

[4] Abdulhak Adnan Adivar, “Harizmi” en Islam Ansiklopedisi, vol. 4, pág. 261.

[5] Fue introducido por primera vez en Bagdad por un viajero indio en 771 EC, que por orden de al-Mansur fue traducido al árabe por Muhammad ibn Ibrahim al-Fazârî entre 796 y 806 por primera vez.

[6] Stephen y Nandy Ronart, Concise Encyclopaedia of Arabic Civilization, Nueva York 1960, p. 295.

[7] Se dice que Ya’qub bin Tariq es el primer musulmán en presentar los números indios a los árabes.

[8] Galal S.A. Shawki, Formulation and Development of Algebra by Muslim Scholars, publicado en Islamic Studies of Islamabad, vol. 23, núm. 4, pág. 338.

[9] Lancelot Hogbin, Mathematics for the Million, Nueva York 1946, p. 291.

[10] Sidney G. Hocker and others, Fundamental Concepts of Arithmetic, 1963, p. 9.

[11] Galal S.A. Shawki, Formulation and Development of Algebra…, op. cit., p. 338.

[12] Historical topics for the Mathematics Classroom, Washington 1969, pp. 233-4.

[13] Islamic Studies of Islamabad, vol. 23, No. 4, p. 339.

[14] Philip S. Jones, “Large Roman Numerals”, The Mathematics Teacher, vol. 28, pág. 261.

[15] Islamic Studies of Islamabad, vol. 23, No. 4, p. 351.

[16] Ibíd.

[17] G.J. Toomer, “Al-Khwârazmî”, Dictionary of Scientific Biography, vol. 7, p. 359.

[18] The Muslim Contribution to Mathematics, Londres 1977, p. 7.

[19] Franklin W. Kokomoor, Mathematics in Human Affairs, Nueva York 1946, p. 172.

[20] G.J. Toomer, “Al-Khwarizmi”, Dictionary of Scientific Biography, volume 7, p. 361.

[21] Encyclopaedia of Islam, (nueva edición), vol. 4.

[22] Khara’it Jughrafiqyyi al-‘Arab al-awwel, Majallet al-Ustadh de Bagdad, 1962, págs. 7-8.

[23] Mappa Mundi es un término usado para el mapa del mundo.

[24] Enciclopedia del Islam, vol. 4, pág. 1078.

[25] Ibíd.

[26] Tafkir al-cArab al-Jughrafi wa’itaqat al-Yunan bihi”, extracto del Diario “A l-Ustadh”, Bagdad 1961.

[27] Uno de los miembros del personal de la Universidad Musulmana Aligarh de la India.

[28] Aydin Sayili, “Turkish Contributions to Scientific Work in Islam”, Belleten (Turkish Historical Society), vol. 43, Ankara 1979, p. 16. Haga clic aquí.